区间加值,区间gcd, 牛客949H

#牛客小白月赛16H 小阳的贝壳

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题意

维护一个数组,支持以下操作:

1: 区间加值

2: 询问区间相邻数差的绝对值的最大值

3: 询问区间gcd ## 题解

设原数组为\(a\), 用线段树维护\(b[i] = a[i] - a[i - 1]\),

线段树维护三个值:min, max, gcd

对于操作1:

L 位置加上x, R + 1位置减去x

对于操作2:

查询区间(L + 1, R) 的 min, max, 取绝对值大者

对于操作3:

考虑gcd的性质

\(gcd(a, b, c, d, ...) = gcd(a, b - a, c - b, d - c, ...)\)

查询区间(L + 1, R) 的 gcd, 就是\(gcd(b - a, c - b, d - c, ...)\)

然后用另一个东西维护原来的a数列

可以用另一颗线段树lazy标记维护

我用的是树状数组差分,将区间更新和单点查询转化为单点更新和前缀和查询

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int mx[N << 2], mn[N << 2], g[N << 2], c[N], a[N], b[N];
int n, m, op, l, r, x;

void add(int pos, int val) {
for(; pos <= n; pos += pos & -pos)
c[pos] += val;
}

int ask(int pos) {
int ans = 0;
for(; pos; pos -= pos & -pos)
ans += c[pos];
return ans;
}

void pushup(int rt) {
mx[rt] = max(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]);
mn[rt] = min(mn[rt << 1], mn[rt << 1 | 1]);
g[rt] = __gcd(g[rt << 1], g[rt << 1 | 1]);
}

void build(int rt, int l, int r) {
if(l == r) {
mx[rt] = mn[rt] = g[rt] = b[l];
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(rt << 1, l, mid);
build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(rt);
}

void update(int rt, int l, int r, int pos, int val) {
if(l == r) {
mx[rt] += val;
mn[rt] += val;
g[rt] += val;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid)
update(rt << 1, l, mid, pos, val);
else
update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);
pushup(rt);
}

int querymax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) {
return max(abs(mn[rt]), abs(mx[rt]));
}
int mid = l + r >> 1, ans = 0;
if(L <= mid)
ans = max(ans, querymax(rt << 1, l, mid, L, R));
if(R > mid)
ans = max(ans, querymax(rt << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
return ans;
}

int querygcd(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) {
return g[rt];
}
int mid = l + r >> 1, ans = 0;
if(L <= mid)
ans = __gcd(ans, querygcd(rt << 1, l, mid, L, R));
if(R > mid)
ans = __gcd(ans, querygcd(rt << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
return abs(ans);
}

int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
add(i, a[i] - a[i - 1]);
b[i] = a[i] - a[i - 1];
}
build(1, 1, n);
while(m--) {
scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
if(op == 1) {
scanf("%d", &x);
add(l, x);
update(1, 1, n, l, x);
if(r != n) {
add(r + 1, -x);
update(1, 1, n, r + 1, -x);
}
}
else if(op == 2) {
if(l == r)
puts("0");
else
printf("%d\n", querymax(1, 1, n, l + 1, r));
}
else {
int a = ask(l), b;
if(l == r)
b = 0;
else
b = querygcd(1, 1, n, l + 1, r);
printf("%d\n", __gcd(a, b));
}
}
return 0;
}